اوایل قرن بیستم، ریاضیدان بزرگ، داوید هیلبرت، به این نتیجه رسید که تعدادی از استدلال‌های مهم ریاضی ساختار مشابهی دارند. در واقع، او فهمید که در سطح مناسبی از کلیت، همهٔ این استدلال‌ها را می‌توان یکسان محسوب کرد. این ملاحظه و ملاحظات دیگر شبیه به آن، به ایجاد شاخهٔ جدیدی از ریاضیات منجر شد و یکی از مفاهیم بنیادی این شاخه به نام هیلبرت نامگذاری شد. مفهوم فضای هیلبرت چنان بخش بزرگی از ریاضیات جدید، از نظریهٔ اعداد تا مکانیک کوانتومی را روشن کرد، که اگر دست‌کم مقدمات نظریهٔ فضای هیلبرت را ندانید، نمی‌توانید ادعا کنید که ریاضیدان آموزش‌دیده‌ای هستید.اما فضای هیلبرت چیست؟ برای اینکه امیدی به درک فضای هیلبرت داشته باشید، باید ابتدا کل سلسله مراتب مفاهیم سطح پایین‌تر را یاد گرفته و هضم کرده باشید.

اگر بتوان گفت که این کتاب پیامی دارد، آن پیام این است که باید انتزاعی اندیشیدن را یاد گرفت، چون با این کار، بسیاری از مشکلات فلسفی خود‌به‌خود از میان می‌روند. برای خواندن کتاب، دانش قبلی بسیار کمی لازم است. اما پیش‌فرض این است خواننده تا حدی به خواندن این کتاب علاقه دارد، و نیازی نیست که چنین علاقه‌ای ایجاد شود. از آوردن موضوعاتی مثل نظریهٔ آشوب و قضیهٔ گودل، که توجه به آنها متناسب با اثرشان بر پژوهش‌های جاری ریاضی نبوده است، و به‌هر حال، در بسیاری کتاب‌های دیگر به‌خوبی به آنها پرداخته شده است اجتناب شده است. در عوض به موضوعات دنیوی‌تری پرداخته‌ و آنها به تفصیل توضیح داده‌ شده است تا نشان داده درک این موضوعات هم پیچیدگی‌هایی دارد. به بیان دیگر، هدفم بیشتر عمق بوده است تا عرض و کوشیده‌ام تا دفاعیهٔ جریان اصلی ریاضیات را از زبان خودش به گوش خواننده برسانم.